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《大学文科数学（第二版）》为高等院校“文科数学”课程的教材，供中文、外语、历史、政治等纯文科专业使用。主要内容为微积分、线性代数、概论与统计等高等数学知识，以及数学史、数学思想、数学方法等。本书为普通高等学校各文科专业公共课教材，出书后，华东师范大学每年的相关课程皆用此教材。

章微积分研究的对象——函数1

§1表示变量因果关系的函数1

一、 函数的概念1

二、 区间与邻域2

三、 函数的表示3

四、 反函数4

五、 基本初等函数和初等函数5

六、 函数的基本性质8

§2函数的实例11

第二章微积分的基础——极限14

§1数列极限的初步认识14

§2数列极限的数学定义16

§3数列极限的性质17

§4函数极限与函数连续性21

一、 函数极限21

二、 无穷小量26

三、 等价无穷小量和高阶无穷小量27

四、 函数连续性28

五、 连续函数的性质与存在性定理32

第三章变化率和局部线性化——导数和微分37

§1函数的变化率——导数37

一、 两个实际例子37

二、 导数的概念39

三、 导数的运算性质42

四、 二阶导数46

§2函数的局部线性化——微分47

一、 微分是函数在局部的线性化47

二、 微分基本公式与运算法则50

§3微分中值定理和导数的应用53

一、 拉格朗日中值定理和函数的平均变化率53

二、 微分中值定理的应用55

第四章变量的累加——积分67

§1艰难的探索——古代求曲边围成图形面积的例子67

§2探索求面积的统一方法——定积分的概念和性质68

一、 探索求面积的统一方法,从曲边梯形的面积开始68

二、 分成局部,积成整体——定积分的概念71

三、 积分的基本性质73

§3原函数和微积分学基本定理75

一、 原函数76

二、 积分上限函数和微积分学基本定理77

§4不定积分80

一、 不定积分概念80

二、 直接积分法81

三、 不定积分的换元积分法（凑微分法）83

四、 不定积分的分部积分法85

§5定积分的计算87

一、 直接用牛顿莱布尼茨公式计算定积分87

二、 用换元积分法（凑微分法）计算定积分88

三、 用分部积分法计算定积分89

§6定积分的应用91

一、 平面几何图形的面积91

二、 平行截面面积为已知的立体的体积92

第五章微分的进一步应用——微分方程97

§1微分方程的实例97

一、 简单的微分方程y′（t）=y（t）97

二、 微分方程y′（t）=ky（t）97

§2简单一阶微分方程的求解99

一、 求解方程y′(t)=ky(t)99

二、 可分离变量型微分方程的求解100

第六章处理线性关系的数学——线性代数105

§1矩阵和行列式105

一、 线性方程组求解105

二、 矩阵106

三、 行列式110

§2线性方程组的求解115

一、 一个实例115

二、 克莱姆法则117

三、 高斯消元法119

§3矩阵与线性方程组的解121

一、 矩阵的乘法和矩阵的逆121

二、 利用矩阵的初等变换解线性方程组130

参考书目138

柴俊，华东师范大学数学系教授、博导，全国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长，高等学校大学数学教学研究与发展中心学术委员会委员，研究方向为大学数学教育、应用数学。主要著作：《高等数学》（第2版）（上下册），华东师范大学出版社2008年出版。

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编辑推荐

《大学文科数学》原教材的使用面很广，也得到了上课老师和学生的普遍认可。

《大学文科数学》（第二版）是作者在使用*版进行八年教学后进行修订，并再次出版的。这次再版的新教材有三个特点：一是增加了不定积分的内容，使微积分的知识体系更加完善和合理；二是每章后面增加了思考题，引导有兴趣和学有余力的读者进行思考和做习题；三是书中增加了两个阅读和六个微课，让读者可以通过扫二维码进行拓展阅读来感悟数学文化，也可以通过观看微课来品味数学思想。

前言

本书是给大学文科学生写的数学书，内容有微积分和线性代数，是高等数学中基本的内容.作为给文科学生学习的教材，本书编写的主要目的不是为了教会文科学生如何进行数学推理，掌握数学的逻辑系统.我们希望用数学的思想、历史和应用将基本内容串联起来，使文科学生体会到数学并不是只有抽象的、令人生畏的外表，还有亲切自然的一面.

通常认为数学有三个层面的意义，是作为理论的数学，主要是培养学生的逻辑思维能力，是数学研究所必须具备的；第二是作为应用的数学，以前数学是作为一种工具在科学技术中发挥作用，而近年来数学与计算机的结合直接成为能创造财富的生产力了；第三是作为文化修养的数学，我们从小学就开始学习数学，但真正将来能从事数学理论研究和实际应用的人毕竟还是少数，大多数人学习数学是作为训练理性思维能力的载体，是人的基本素质的一部分.一般我们不会要求每个学生都能写诗绘画，但会要求具备艺术修养、文学素质.对待数学也应该如此.

既然是基本素质，我们仅仅知道初等数学，那就很不够了.人类进入工业社会，数学是起了很大作用的.微积分的诞生，在很大程度上影响了工业革命的进程，同时开创了人类科学的黄金时代，成为人类理性精神胜利的标志.而微积分重要的思想就是“极限”，这是近代数学与初等数学的本质性的差别.作为21世纪的大学生应该要了解这一点，不然就很难说已经具备了数学的基本素质.这也是编写本书的初衷.

尽管数学素质非常重要，但文科学生对学习数学还是会有一些疑问.比如，数学在人文学科中有什么应用？

实际上，在半个世纪以前的很长时间内，数学的应用还基本局限于物理学、力学等传统领域.二战以后，人们将数学应用于信息、控制领域，产生了“信息论”和“控制论”.发电报传送的信息，用脑控制手去捡东西都成了数学研究的对象.影响更大的是美国数学家冯·诺依曼基于数学基础的计算机方案，从理论上为我们今天计算机的飞速发展打下了基础.在20世纪50年代，数学又被应用到了金融学中，诞生了数理金融学，在以前认为只要简单算术就可以解决问题的金融学中，用起了大量的现代数学.

医学从来就被认为是实验科学，基本是靠医生的经验去解决问题，所谓郎中还是老的好.但是在20世纪60年代诞生的“X光断层扫描技术”，即我们熟知的CT机，就是数学和计算机技术相结合的产物.CT检查大大提高了疾病的诊断精度，极大地减少了对医生经验的依赖，是数学直接产生生产力的一个很好的例子.现在，数学在文学、考古学等纯文科领域也有了很多的应用.如用数学方法研究文学作品的作者，典型的例子是20世纪80年代，复旦大学数学系李贤平教授使用数学中的统计学方法，对谁是《红楼梦》的作者进行了研究，得出了自己的结论.在考古学中应用数学，产生了新的学科：计量考古学.

总之，随着社会经济的发展，数学必将在更多的领域中发挥作用.纵观这几十年，很多伟大的发现，都是在传统认为不需要数学的地方运用了数学而获得的.所以，学习数学对于文科学生来说，除了基本素质的要求，还应该看高一层.

在文科专业中，很多学生并不喜欢数学，这或许是由于多少年来我们数学教学总是循着定义、定理、证明这样一条形式化的路线，中学数学基本也是如此，甚至将数学教学变成了解题教学.这种过于死板的教学，对学生的吸引力当然是很有限的，很多学生对数学的反感，大多源于此.在本书中，希望通过我们的探索和努力，让读者对数学有一个新的认识.

本书在成书过程中参考了不少文献和书籍，重要的都列在了书末的参考书目一栏，特别是参考书目1.

本书由柴俊任主编，并完成全部书稿.同时本书的编写得到了华东师大教学建设基金的资助，也得到了数学系很多同事的帮助，特别是程靖、林磊、汪志鸣、戴浩晖、王一令、袁富荣和贾挚，他们提出了很多非常好的意见和建议，林磊、汪志鸣、戴浩晖、王一令还为本书提供了素材，程靖和贾挚阅读了本书的初稿，改正了初稿中不少错误，在此对他们表示衷心的感谢.

由于试着要改变一些传统，所以有些想法会有局限，也会有很多地方存在疏漏，非常需要广大读者提出批评和建议，我们衷心感谢并一定会认真听取.

柴俊2011年6月于华东师大