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　　由于航空、造船、机械设计和制造等行业应用计算机作辅助设计的需要，逐步形成了一个新的计算数学分支一一计算几何，这个分支与样条函数有着密切联系．本书叙述样条函数和计算几何的基本理论和方法，同时，总结了作者几年来在该领域中的研究成果．

目录

第一章 无穷区间上等距节点样条的引人 1

1.数据平滑化的定义与离散平滑公式 1

2.基型插值公式的平滑理论 5

3.中心插值公式与等距B-样条函数的引人 8

第二章 分段多项式的插值与逼近 22

1.经典函数逼近论中的某些概念与结果 22

2.Lagrange插值多项式及其不稳定性 28

3.分段线性插值和分段二次插值 33

4.分段二次Hermite插值 42

5.分段三次Hermite插值 64

第三章 二次样条与三次样条的计算及收敛性 83

1.有关三对角线矩阵的某些引理 83

2.二次插值样条及其计算 98

3.二次插值样条的误差估计 102

4.三次插值样条的计算 113

5.三次插值样条的误差估计 123

6.一般多项式样条理论简介 134

第四章 B-样条函数的性质及其计算 141

1.等距B-样条函数的几种等价定义 142

2.等距B-样条的分段矩阵表示 153

3.均差及其运算法则 158

4.不等距B-样条的引入基本定理 162

5.规范B-样条及其主要性质 169

6.B-样条插值与局部逼近法 179

第五章 二维样条函数 191

1.分片双线性插值——双一次样条 191

2.双二次与双三次Hermite插值 195

3.双二次样条与双三次样条 203

4.二维样条的张量积形式与“布尔和” 215

5.Coons曲面 220

6.边界曲线与混合函数的构成 230

7.双线性力矩曲面 234

第六章 局部坐标下的多项式样条 240

1.局部三次样条的建立与求解 240

2.局部三次样条的某些内在性质 248

3.收敛阶的估计 254

4.例子——单位圆的逼近 258

5.广义局部坐标样条 260

6.空间曲线中的局部坐标插值样条 266

第七章 圆弧样条与几何样条曲线 271

1.圆弧样条曲线及其应用效果 271

2.平面半活动标架及其曲线表示 279

3.三次几何样条与参数三角曲线 283

4.计算实例 286

5.空间半活动标架 291

第八章 参数样条和非线性样条 295

1.参数样条及其形状控制 295

2.Mehlum非线性样条 303

3.张力样条(简单双曲样条) 305

4 .某些其它非线性样条 307

第九章 控制顶点的曲线与曲面造型 311

1.控制多边形曲线造型的一般准则 312

2.参三次曲线造型的矩阵表示法 314

3.几类特殊参三次曲线造型的凸性分析 326

4.有理参数曲线广义二次曲线 334

5.n次参数曲线造型的系数矩阵 338

6.Bezier曲线的数学原理 342

7.B-样条参数曲线 348

8.曲面造型法简介 352

参考文献 357

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