平面国 经典 科幻 科幻小说 数学童话 维度概念 剑桥天才 感知 维度 概念的佳读物 令人捧腹的数学寓言 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

很难简单概括《平面国》这本书。

它可以是：解释\"维度\"概念的科普读物、脑洞大开的科幻小说、煞有介事的数学童话、剑走偏锋的精神启蒙、辛辣讽喻英国维多利亚时代的社会寓言。

这本一百年前横空出世的小书，通篇在一本正经地胡说八道，散发着浓浓英式幽默，有趣、迷人，令人捧腹。

它启发过很多大师，很大程度上影响了现当代科学。\"平面国\"已然成为文化符号。

　作者在平面宇宙设定基础上，展开细节详实的\"平面国\"生活画卷。平面国的各形状居民操心自己的 社会，就像我们操心自己的日常生活。他们住在平面房子里，通过雾气和光线识别他人，靠彼此触摸识别\"角度\"区分地位。平面国 还发生通过染色消除阶级而引发的大事件，比起空间世界的人类历史也不遑多让。

故事的主角，一位体面的正方形先生突然遇到了从三维国前来平面国传福音的\"球\"。他决定跟随这位导师向平面国传播立体空间的真理，却无法用平面国居民能理解的语言去解释高度和上（而不是北）。被人当做疯子后，他写出了这部《平面国》。

作为读者的我们，将在这个故事中获得上帝视角，得以审视自身，以科学的态度，理解\"科学的谦卑\"　　*************　　***题献***　　写给所有空间中的居民　　特别献给H·C　　本书的作者是一位谦卑的平面国居民　　他一开始只知道两二维的世界　　后来才有幸被引入三维的空间　　作者把这本书献给天空之国的臣民们　　希望本书能激励你们不断立下 高的志向　　去探索四维、五维、甚至六维的秘密　　立体人，你们是比作者

的物种　　愿探索能拓宽你们的想象　　并孕育出*少见、* 的美德--谦虚　　--本书作者正方形

再版序

I 第一部分：这个世界

第1章：平面国的性质

第2章：平面国的气候和房屋

第3章：平面国的居民

第4章：平面国的女性

第5章：平面国居民区分彼此的方法

第6章：靠视觉区分他人

第7章：不规则的形状

第8章：古老的染色技术

第9章：《通用颜色法案》

第10章：镇压色彩暴动

第11章：僧侣阶级

第12章：僧侣阶级的教义

II 第二部分：其他世界

第13章：我梦见了直线国

第14章：我在梦中试图解释平面国的性质，但没有成功

第15章：一位来自空间国的陌生人

第16章：这位陌生人试图用语言向我解释空间国的秘密，但没有成功

第17章：既然语言不管用，球决定诉诸行动

第18章：我如何来到空间国，以及我在空间国看到了什么

第19章：虽然球向我展示了空间国的其他秘密，但我仍想知道更多，以及之后发生的事情

第20章：球如何在梦中鼓励我传道

第21章：我如何尝试把三维理论教给我的孙儿，以及结果如何

第22章：我如何尝试用其他方式传播三维理论，以及结果如何

译后记

[英] 埃德温·A·艾勃特剑桥天才，神学家，数学家，26岁就任伦敦城市学校校长，成为英国首相的老师。

暂无出版社相关信息，正在全力查找中！

第1章：平面国的性质我把我们的世界叫做“平面国”。

    其实，我们并不真的这样称呼我们的世界，我这么命名只是为了 清楚地向你们解释这个世界的本质。各位快乐的读者，你们能够生活在立体空间中可真是一件 幸运的事情。

    你们可以把我们的世界想象成一张巨大的纸。在这张纸上，线段 、三角形、正方形、五边形、六边形以及其他各种图形都可以自由移动。但是，这些图形既不能从纸面上浮起来，也不能沉到纸面以下，它们只能在这张纸所代表的平面中移动（我们平面国的人会说“平面中”而不是“平面上”，因为我们没有“上”或“下”的概念。我们只有这一个平面，所有东西都在这个“平面中”）。

    平面国中的这些图形很像你们空间国中的影子——但它们不是虚影，而是边缘发光的实际物体。如果你们能想象这种情况，就已经基本知道我们的 以及我国居民大概是怎么回事了。啊！几年前我恐怕还会把我们的“ ”说成我们的“宇宙”，但现在我已经有了 深的见解。

    相信你们已经意识到，平面国中不可能存在任何你们称之为“立体物”的东西。但是我敢说， 有些读者肯定觉得， 既然平面国中有各种不同的图形，那么我们至少应该可以区分三角形、正方形、以及其他形状吧？你们要是这么想可就错了。事实上，平面国的居民不可能凭视觉区分不同的形状，因为除了线段以外，我们看不见、也不可能看见任何其他东西。接下来就让我解释一下为什么会这样。

    请各位读者在你们的空间国中找一张桌子，然后把一枚硬币放在桌面上。

    这时，如果你弯腰俯视桌面，就会看到桌子上的硬币呈一个圆形。

    接下来，请向后退几步，并逐渐降低视线，直到目光和桌面边缘齐平。随着视线的降低，一开始呈圆形的硬币在你的眼中会变成椭圆形，并且这个椭圆形会变得越来越扁。 在这个过程中，你看到的情形越来越接近平面国的居民们每天看到的情形。

     终，当你的视点 与桌面边缘齐平时，你眼中的硬币将不再是一个椭圆，而会变成一条线段——恭喜你，现在你已经在用平面国居民的视角观察事物了。

    其实，你放在桌上的东西不一定非得是圆形的硬币，也可以放三角形、正方形、或者用硬纸板剪出来的任何形状。不管什么图形，只要你的视角从俯视逐渐变为沿桌面平视，就一定会经历以上的变化。一旦视线与桌面平行、并且视点恰好与桌子边缘一样高，你就会发现你眼中的图形不再具有二维的形状，此时任何图形看起来都是一条线段。下面，让我来举一个等边三角形的例子——在我们的 中，等边三角形是受人尊敬的商人。现在，一位平面国的商人在你的桌子上躺好了。

    首先，你弯腰俯视桌面，此时商人的样子会像图1那样。接着，你变换视角，不断降低视线的高度，于是你看到的商人会逐渐从图1的样子变为图2的样子。 ，你的视线基本与桌面平行，此时商人变成了图3里的样子。

    不难想象，如果你的视线能与桌面 齐平的话，这位可敬的商人（即这个等边三角形）在你眼中就会变成一条线段。在平面国中，我们看到的商人正是一条这样的线段。

    当我在你们的空间国中遨游时，我听说你们世界中的水手在航海时也会遇到类似的情况。当你们的水手瞭望远处地平 的岛屿和海岸线时，他们常常只能看到一条连绵不断的灰色线段。

    那些遥远的陆地实际上可能有着复杂的地形——海湾、海峡，数目不一、形状各异的凸出和凹进，但远处的水手无法凭肉眼分辨这些地形（除非此时阳光很强，水手们才有可能通过光影的投射看出陆地的实际形状）。

    在平面国中，当一位熟人向我们走来，也正像空间国水手眼中的海岸线。平面国没有太阳或其他光源，因此就没有影子。因此我们无法像空间国的居民那样，凭借光影辨别形状。我们只会看到对面来者所呈现的线段变得越来越长；而当他远离我们时，这条线段则会越来越短。这位朋友的实际形状可能是三角形、正方形、五边形、六边形、圆形、或者其他任何你能说得上来的形状，但在我们眼中他永远只能是一条线段，而不可能是任何其他的形状。

    说到这里，恐怕你们会产生这样一个疑问：既然所有形状在平面国居民眼中都是线段，那么我们究竟要如何把朋友区分开来呢？你们有这种疑问真是再自然不过了，但我现在还不能告诉你们这个问题的答案。等一会儿我会专门介绍平面国居民的性质，那时我就可以 准确、 方便地回答这个问题了。

    现在，让我们先把这个问题暂时放一放吧。在下一节中，我打算简略谈谈我们 的气候和房屋的情况。

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若从科学技术上看，今天的世界自然比维多利亚时代的世界进步了很多。但是在其他层面上，我们是否真如我们想象的那么先进？

男性是否已经停止用“双重语言”和“双重思维欺骗女性？

特权阶级留给普通人的上升通道是否仍然只是允许等腰三角形变等边三角形的统治艺术？

网络真的让我们接触更多信息、鼓励我们思考了吗？还是恰恰相反，科技允许我们制作出巨大的泡泡，每天生活于其中，只与和自己观点相近的人交流？若是后者，这种所谓的“交流”与点国国王的自言自语有何不同？

我们有时觉得和自己观点不同的人低等、愚昧、不可理喻，有时只想大声咆哮、堵住别人的嘴。那样的我们是固步自封的直线国国王？还是恼羞成怒的球？

理性和求知是人类最高贵的品质。我相信，今日世界中许多令人痛心的东西——比如分和对立——都不是绝症。真正能对人类造成“降维打击”的，只有愚昧和封闭。正因如此，我们永远不应放弃思考和探索。任何一种“信仰”或“价值观”都不该成为闭目塞听、阻碍思辨的封印。

愿探索能拓宽我们的想象。愿对更高维度的渴望和追求能引领我们飞向更高的地方。

一些读者批评本书的作者仇视女性，这种激烈的抗议主要来自空间国的女性读者。

……希望读者们明白，我的朋友对空间国的各种道德术语很不熟悉，假设原原本本地誊抄他对这点质疑的辩护，那对我的朋友就太不公平了。我的任务是解读和总结我朋友的思想。据我了解，经过七年的牢狱生涯，我的朋友已经改变了他对女性，以及对等腰三角形等社会底层阶级的态度。如今，他个人倾向于接受球的看法，即线段在许多重要的方面优于圆形。然而，由于我的朋友是以历史学家的身份写这本书的，所以他（也许有些过度地）采取了平面国史学家的主流看法。其实，（据我的朋友了解）就连空间国的史学家也抱着类似的态度，（直到最近为止）他们从未认真考虑过妇女和大多数底层人民的命运，因为他们认为这些内容根本不值得写进史书。

我们男性在生活中不仅需要掌握双重语言，甚至可以说需要掌握双重思维。在与妇女打交道的时候，我们谈论“爱”“责任”“正确”“错误”“怜”“希望”以及其他一些非理性的情感概念；其实我们深知，这些概念根本就不存在，发明这些构的词汇只有一个目的，那就是控制女性过剩的感情。其实，在男人与男人打交道时，以及在男人阅读的书籍中，我们有套截然不同的词汇表一一或者说有套属于我们自己的“术语”。在男人的词汇表中，“爱她们”意味着“希望从她们那里得到好处”“责任”意味着“必须这么做”或者“只有这么做才合适”；其他词语也各有相应的変形。在与女人打交道时，我们用语言暗示我们对她们的敬爱；女人们全心全意地相信，男人对她们的钟爱程度超过对圆形首领的热爱程度。其实，除了毛头小子以外，所有男人都将女性视作和“无脑生物”差不多的玩意儿。当女人不在场的时候，我们就是这样谈论她们的。

我说：“我对自己的想法很确定。我确信我的预见将成为事实。请给我多点耐心，再回答我一个问题，最优秀的导师！那些出现过，接着又返回去的人——没人知道他们从哪里来，也没人知道他们去了哪里，是否他们收缩了躯体，消失到更开阔的空间去了？一个我现在恳求您带我去的地方。”

农奴阶级偶尔能生出等边三角形的孩子。可怜的农奴阶级盼望这样的荣耀，因为这种可能性让他们单调邋遢的生命中有了希望之光。大部分贵族阶级也很欢迎这样的事情，因为他们十分明白，这种罕见的现象不仅几乎不影响他们的特权，还能有效防止下层阶级革命。

假如让那些长着尖角的暴民无一例外地生活在毫无希望和野心的环境中，他们便会发动许多煽动性的暴乱，甚至可能通过这些暴乱自立为王。

在空间国的读者看来，我们平面国的女性似过着一种极为悲惨的生活。事实也确实如此。即是最低级的等腰三角形男性也有提高社会地位的望：他们的锐角有可能稍微变钝，最终他们甚至能升入等边三角形阶级。但对女性来说，这样的希

望是完全不存在的。“一朝为女，终生为女”是然的法令，就连进化规律也好似完全不愿意同情面国的女人。但是，我们至少可以赞美造化的智慧在这种恩赐的保护下，女性虽然没有任何希望，却也没有记忆和期望，因此她们既不会回忆过去的痛苦和羞辱，也不会对未来有什么盼望。女性生活的痛苦和羞辱不仅是女人存在的必然，也是我们平面国的制度基础。

书籍介绍

很难简单概括《平面国》这本书。

它可以是：首次解释"维度"概念的科普读物、脑洞大开的科幻小说、煞有介事的数学童话、剑走偏锋的精神启蒙、辛辣讽喻英国维多利亚时代的社会寓言。

这本一百年前横空出世的小书，通篇在一本正经地胡说八道，散发着浓浓英式幽默，有趣、迷人，令人捧腹 。

它启发过无数大师，深刻影响了现当代科学。“平面国”已然成为全球范围内的超级文化符号。

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作者在平面宇宙设定基础上，展开细节详实的“平面国”生活画卷。平面国的各形状居民操心自己的国家社会，就像我们操心自己的日常生活。他们住在平面房子里，通过雾气和光线识别他人，靠彼此触摸识别“角度”区分地位。平面国史上还发生通过染色消除阶级而引发的大事件，比起空间世界的人类历史也不遑多让。

故事的主角，一位体面的正方形先生突然遇到了从三维国前来平面国传福音的“球”。他决定跟随这位导师向平面国传播立体空间的真理，却无法用平面国居民能理解的语言去解释高度和上（而不是北）。被人当做疯子后，他写出了这部传世的《平面国》。

作为读者的我们，将在这个故事中获得上帝视角，得以审视自身，以科学的态度，理解“科学的谦卑”

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*** 题 献 ***

写给所有空间中的居民

特别献给H·C

本书的作者是一位谦卑的平面国居民

他一开始只知道两二维的世界

后来才有幸被引入三维的空间

作者把这本书献给天空之国的臣民们

希望本书能激励你们不断立下更高的志向

去探索四维、五维、甚至六维的秘密

立体人，你们是比作者更高级的物种

愿探索能拓宽你们的想象

并孕育出最少见、最卓越的美德——谦虚

—— 本书作者正方形