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院士爷爷张景中从我们熟悉的生活场景入手，将一个个有趣的数学故事娓娓道来，通俗生动地介绍了如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论。数学不再是抽象而枯燥的纸上公式，而是与日常生活息息相关、充满趣味的好玩游戏。 这本书讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉我们的是思考数学问题的思路和方法。因为把数学学得好，只有一个必需条件，就是对数学感兴趣，一旦有兴趣，你就可能成为一个数学家。

一　最古老的算术

01　猴子吃栗子＼002

02　交换和条件＼004

03　口令的计算＼006

04　有趣的变换＼009

05　钟表和星期＼012

二　千变万化的几何

06　在放大镜下＼015

07　炸馒头和桶＼018

08　云雾和下雨＼020

09　动物的大小＼022

10　看起来简单＼025

11　宽度和直径＼028

12　常宽度图形＼031

13　扩大养鱼塘＼033

14　用机器证题＼037

三　字母代替数的奥秘

15　聪明的邻居＼041

16　我们来试试＼043

17　列方程求解＼045

18　其实并不难＼047

19　先想想再看＼050

20　这不算麻烦＼052

21　啤酒瓶换酒＼054

22　西瓜子换瓜＼056

23　回收破胶鞋＼059

24　字母代替数＼061

25　该怎么办呢＼063

26　再前进一步＼065

27　猴子分桃子＼066

28　动脑又动手＼068

29　方法靠人找＼070

30　问个为什么＼072

31　巧用加和减＼074

32　二次变一次＼076

33　0这个圈圈＼078

34　有名的怪题＼080

四　到处都有集合

35　你的脸在哪里＼085

36　放在一起考虑＼087

37　到处都有集合＼089

38　鸡和蛋的争论＼092

39　什么叫作鸡蛋＼094

40　白马不是马吗＼095

41　“是”是什么意思＼097

42　公孙龙的花招＼098

43　你能吃水果吗＼100

44　不能这样回答＼102

45　没有来的举手＼104

五　如何寻找概率

46　抛掷硬币的游戏＼107

47　三张卡片的赌博＼110

48　为什么答案不同＼112

49　平均年龄的笑话＼115

50　苹果的味道如何＼117

51　池塘里有多少鱼＼119

六　数学的哲学思考

52　1是什么＼122

53　算术有多少种？＼126

54　形形色色的加法＼129

55　基本的结构＼134

56　分析与综合的艺术＼139

张景中，中国科学院院士，中国科普作家协会名誉理事长。曾获1995年中国科学院自然科学奖一等奖、1997年国家自然科学奖二等奖。其应用研究获1982年国家发明二等奖，科普创作获2005年和2009年国家科技进步奖二等奖

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猴子吃栗子

有一位少年养了一只猴子。每天早晨，他给猴子

4

个栗子吃，它十分高兴地吃了。到了晚上，再给它

3

个，猴子就大吵大闹起来。它想不通：为什么晚上比早晨少了一个呢？

这位爱动物的少年，当然希望猴子愉快一点，不要天天吵闹。可他又没有更多的栗子。于是，改为早上给

3

个，晚上给

4

个。

说也奇怪，猴子高兴了。它发现：每天晚上，都比早晨吃到了更多的栗子。

3 4 = 4 3

。猴子到底是猴子。它不懂得交换律，所以早

3

晚

4

和早

4

晚

3

，收到了不同的效果。

算术中还有其他运算律，比如我们学到的结合律、分配律和别的律。我们用惯了，因此感觉不到它们的神奇，就像我们不觉得天天呼吸的空气有多宝贵一样。

想一想，要是这些律不成立，做起题来该多麻烦。你得按次序算，许多简便的方法也没有了。比如：

4

×

73

×

25 = 73

×（

4

×

25

）

= 7300

；

23

×

68 32

×

23= 23

（

68 32

）

= 2300

。

这些简便的方法，就是用交换律、结合律和分配律得到的。

不过，也不是什么运算都能交换、结合和分配的。初学代数的时候，我常在作业本上写：

 =

；

=  

；

（

3

）

3

；

=

。

那结果，是红色的

“×”子很多。后来，逐步吸取教训，知道了什么运算可以用什么律，“×”子才少起来。

为什么不同的运算有不同的律呢？要是所有运算用一样的律，岂不方便吗？

偏偏不行。世界上的事是复杂的。不同的事，各有自己的特点和规律。

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2013年8月，我成为威尼斯高中的一名新学生，而Mr.Buccieri恰好成为威尼斯高中的新老师（他刚才马克.￭吐温初中转到威尼斯高中）。威尼斯高中的校报《划桨者》（The Oarsman）在《欢迎新老师》一文中写道：

Mr.Buccieri 在威尼斯高中的教学目标是让学生成为批判性的思考者，成功地引导学生批判性地讨论各种议题。在午餐和营养餐时间，他将在自己的办公室帮助学生，他也会通过自己的网站Edmodo.com给同学们提供帮助，大家可以通过网站发送问题，Mr.Buccieri将亲自给予解答。

Mr.Buccieri当选过加州洛杉矶学区和洛杉矶郡的年度教师，这个荣誉称号类似于中国的特级教师。

“ 特级教师”Mr.Buccieri十分有亲和力。每次上课前他都会站在教师门口等待同学们的到来，并且一一打招呼问好。下课后，他会和同学们道别并送上祝福。这种方式让我们感到温暖，特别是刚到威尼斯的国际学生。美国高中是选克制，任课老师都有自己固定的教室，学生则根据自己的选课情况一节课一节的跑班。以我个人经验而言，大部分美国老师课堂上的师生关系、同学关系都不算亲密，当然Mr.Buccieri的历史课堂除外，由于选修Mr.Buccieri的历史课，我甚至在体育课和夏令营里都能交到朋友。

“你的历史老师也是Mr.Buccieri？”

“是的。”

很快，两个根本不熟悉的人一下子就变得熟悉起来，彼此都觉得十分亲切，并且有了很多可以讨论的话题。

我们的第一堂历史课是从一桩“午餐打架事件“开始的。

Mr.Buccieri 让我们想象自己是一所学校的校长，要处理一起学生打架事件，打架时间是午餐时间，地点是餐厅。为查明真相，校长询问了很多学生和老师，他们都是这起事件的目击证人。到底是谁首先挑起争端？那些人参与了打架？打架是何时开始的？对于这些问题，校长收到了不同的证词，并且非常重要的是：没有一个人说谎！

讲完这个“午餐打架事件”，Mr.Buccieri 让我们这些“校长”分组开会，讨论一下问题：

1.如果没有一个人说谎，怎么会出现不同的说法呢？

2.目击这起打架事件的是那些人？比如参与者的朋友、不认识参与者的学生、参与者本人、老师、学生。

3.是什么让一个人的说法比另一个人的说法更加可信？

我们小组的同学都觉察出老师让我们讨论“午餐打架事件”其实是抛砖引玉。我们把老师的三个问题转换成了以下内容：

1.历史上注重客观事实，不会有意“说谎”，但为何同一历史事件会有不同的叙述版本和不同的意义总结？这是怎么发生的？

3.是什么因素导致一本历史书比另一本历史书更有可信度？，我们阅读历史书的时候应该怎样去界定作者是什么人？

3。是什么因素导致一本历史书比另一本历史书更有可信度？

小组讨论十分热烈。我们讨论了不同版本的哥伦布发现新大陆，不同版本的美国独立战争....我们讨论的时候，Mr.Buccieri 会到每个小组去倾听并引导讨论往更深层次进行。

讨论的时间过得很快。当老师让四个小组都推荐一个人来总结自己小组对“午餐打架事件”的分析是，我们仍处于激烈的讨论中，不想结束。

四位“校长”陈词后，Mr.Buccieri 进行了深化与总结：

故事是谁说的，...

加州高中世界史教科书用的是麦格劳-希尔出版的《世界历史：近现代》，课本又厚又重，差不多是A4纸那么大的开本，铜版纸，全彩印刷。翻开课本，几乎每一页都是图文并茂，令人赏心悦目。正文847页，外加十几页的目录，拿到手比砖头还重。

这套教材按照单元、章、节进行编排，全书只有四个单元：

第一单元：现代来临之前的世界，3000BC-1800

第二单元：欧洲殖民时代，1800-1914

第三单元：20世纪

第四单元：面向全球文明

讲课时， Mr.Buccieri 跳过第一章，直接进入第二章。第二章共有三节：

1.光荣革命

2.启蒙运动

3.美国革命

一、一张家庭作业纸

在总结完“午餐打架事件”后， Mr.Buccieri 给我们发下了一张家庭作业纸：

作业纸的第一部分是预习题。第二章的预习题是：

阅读教科书P176-180，使用课本的证据来回答一下问题，写在笔记本上：

周一，阅读课本P176-180

1.“君权神授”是到底什么意思？

2.英国内战中的两个派别是什么？

周二，阅读课本P181-182

3.约翰 洛克的一些关键理念是什么？

周三阅读课本P184-189

4.解释“分权“思想

5.卢梭的“社会契约论”是什么？

周四，阅读课本P194-195

6.约翰 洛克在何种程度上影响了美国的《独立宣言》？

美国历史教科书图文并茂，几乎每一页都有插图，地图、油画、照片、卡通图画等形式多样的图片，让历史变得生动、直观、有趣。此外，书中还设计了一些读图栏目，如‘历史人物’‘透过艺术看历史’‘图解历史’‘地理技能’等。

Mr.Buccieri 的课堂除了重视训练我们批判性阅读的能力外，还十分注重引导我们读图读历史，因为不仅文字在叙述历史，各种视觉资料也在叙述历史并帮助理解历史。每堂课预热环节之后的“图片侦查”、在讲述帝国主义时期开展的“画廊行走活动”、利用文字资料和图片资料探讨为何纳粹的宣传会成功等都让我印象深刻。当然，在读图读历史中， Mr.Buccieri 最为强调的是读地图。

美国前总统奥巴马在一次高中开学演讲上说；“你们需要通过理科课程的学习，获得知识和解决问题的技能，治疗癌症和艾滋病，开发新能源技术，保护人类的生存环境。你们需要从文科学中培养洞察力和批判性思维，消灭贫困、愚昧、犯罪和歧视现象。”

按照奥巴马的逻辑，消灭贫困、愚昧、犯罪和歧视现象需要“洞察力和批判性思维”。由此可见美国教育特别重视训练批判性思维，尤其是文科课程。

Mr.Buccieri 也十分重视批判性思维的训练，无论是给我们布置BE Critical 家庭作业，还是引导我们读图读历史，训练我们像历史学家一样阅读和思考，都是在培养我们的批判性思维。为此，他还会着重强调概念的力量和教科书中的十七项历史技能。

历史是关于过去的讨论，如果学生只读教科书，那么他们只会从一个角度看历史并且以后会无条件地接受任何呈现给他们的信息；如果学生只听老师讲课，后果也一样。任何时候，仅仅从一个角度讲授历史，我们都会极大地伤害到学生。我们绝对不能向学生展示一个凝固的历史，而是要展现多变的历史。

编辑推荐

院士爷爷张景中献给孩子的礼物，让每个孩子都能成为数学迷;?数学不是枯燥的公式，而是无处不在的好玩游戏

书籍介绍

学习批判性思维方式，进行探索性学习，从枯燥无感的历史课中解脱出来

如何去探究历史真相？

如何像历史学家一样思考？

怎样读图读历史？

如何运用地理知识分析历史事件？

你可以不当历史学家，但要像历史学家一样思考。

传统的历史教学方法固化了教师作为权威的角色，学生只听老师讲授知识，老师则罗列出史实让学生记住，以应对考试之需。这样的教学方式提高了学生的背诵和记忆能力，却忽视了学生对知识的理解和运用能力。历史不应该这样教！学生的脑袋不是一个敞开的盒子，历史知识也不应该只被用来应对考试。

老师应该教学生去研究历史，而不是记忆历史。应该让学生学会批判性思维，像历史学家一样阅读、考察不同来源的文献，形成自己的结论；引导学生运用各种历史学习技能和方法去探究历史事实的真相。让学生在真正认识历史的同时，建立起批判性思考的能力，这才是最重要的。所有的这些课堂教学方法都可以在本书中找到。

《美国特级教师的历史课：批判性思维的养成》一书的核心即阐述美国教育对学生批判性思维和问题意识的培养和训练。全书分为上下两篇，上篇是作者对美国历史老师课堂教学过程的记录和分析，以白描的方式展示了老师在课堂上引导学生运用批判性思维的细节：比如通过阅读不同版本教科书以及不同立场的一、二手文献对同一事件的记载，训练学生批判性阅读的能力；通过给出几个问题让学生分小组讨论，训练学生批判性思考、讨论的能力；通过让学生完成对历史项目的家庭写作任务，训练学生批判性整合的能力等。下篇中，作者对自己做过的几个历史项目研究进行了详细的介绍，亦可以看出老师对学生的批判性思维训练贯穿其中。同时，作者运用批判性思维分析了美国教科书的“美国中心论”，质疑并驳斥了美国教科书对中国历史的忽略与扭曲，比如美国教材对“南京大屠杀”只字不提、对中国在二战中作用的忽略等，揭示了美国教材呈现出的自大情结。