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要想学好数学，必须做一定数量的习题。做习题可以帮助考生正确地理解和牢固地掌握有关的概念、定理、公式与解题方法。只有通过做习题，才能发现自己的问题所在，才能更好地、真正地理解和掌握有关知识与解题方法，才能把书本上的东西转化为自己头脑里的东西。

目录

部分高等数学

章函数、极限与连续

精选习题

分析解答

第二章导数与微分

精选习题

分析解答

第三章中值定理

精选习题

分析解答

第四章一元函数积分学

精选习题

分析解答

第五章一元函数微积分的应用

精选习题

分析解答

*第六章向量代数和空间解析几何

精选习题

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第七章多元函数微分学

精选习题

分析解答

第八章多元函数积分学——重积分

精选习题

分析解答

*第九章多元函数积分学——曲线、

曲面积分及其场论初步

精选习题

分析解答

*第十章无穷级数

精选习题

分析解答

第十一章常微分方程

精选习题

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第二部分线性代数

精选习题

分析解答

*第三部分概率论与数理统计

精选习题

分析解答

黄先开、曹显兵，教授，考研数学辅导领军人物，均为中国科学院数学博士，知名高校教授，在学术界和科研上贡献突出，在考研辅界有很好的口碑和群众基础，授课各具特色，深受考生欢迎。各自均出版多部专著和多篇重要学术论文，并主编考研图书多部。 因严谨权威精准深受考研欢迎。

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一填空题

1设f(x)=1-x, x≤0

1+x2,x>0,g(x)=x2,x-x3,x≥0,

则limx→0f［g(x)］=.

2若limx→0sin3x+xf(x)x3=0,则limx→03+f(x)x2=.

3limx→-∞9x2+2x+1+x+2x2+cosx=.

4设［x］表示x的整数部分，则limx→0x3x=.

5设f(x)连续，且当x→0时，F(x)=∫x0(x2+1-cost)f(t)dt是与x3等价的无穷小量，则f(0)=.

二选择题

1当x→0时，下列无穷小量中阶数的是（）.

(A) 1+x2-1-x2(B) 3x3-4x4+5x5

(C) ex2-cosx(D) ∫1-cosx0sint2tdt

2设f(x)和g(x)在（-∞,+∞）内可导，且f(x)

(A) f(-x)>g(-x)(B) f′(x)

(C) limx→x0f(x)

3设f(x)=limn→∞2xn-3x-nxn+x-nsin1x,则f(x)有().

(A) 两个类间断点

(B) 三个类间断点

(C) 两个类间断点和一个第二类间断点

(D) 一个类间断点和一个第二类间断点

4下列函数：①sinxx2;②x2-1x-1e11-x;③arctan|x|xln(1-x).在(0，1)内有界的有()个.

(A)0(B)1(C)2(D)3

5设limx→af(x)-f(a)(x-a)4=-2,则f(x)在x=a处().

(A)不可导(B)可导且f′(a)≠0

(C)有极大值(D)有极小值

三解答题

1讨论函数f(x)=xe-x2∫x0et2dt在(-∞,+∞)上的有界性.

2设f(x)在(-∞,+∞)内连续，以T为周期，令F(x)=∫x0f(t)dt.求证：

(1)F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数.

(2)limx→∞1x∫x0f(t)dt=1T∫T0f(x)dx.

3设f(x)具有连续导数，且满足f(x)=x+∫x0tf′(x-t)dt求极限limx→-∞f(x).

4求极限limx→0∫sin2x0ln(1+t)dt1+x4-1.

5求极限limx→0+xx-(sinx)xx2arctanx.

6已知曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1，求极限

limx→01x2ln cosx∫x20etf(1+ex2-et)dt.

7设f(x)=nx(1-x)n(n=1,2,…),Mn是f(x)在［0,1］上的值，求极限limn→∞Mn.

8求极限limx→02+e1x1+e2x+|sinx|ln(1+x).

9求极限limx→0cos(xe2x)-cos(xe-2x)x3.

10求极限limx→∞x3lnx+1x-1-2x2.

11设f(x)在x=a的某邻域内可导，且f(a)≠0,a≠0,求极限

limx→a1(x-a)f(a)-1∫xaf(t)dt+12x-a.

12求极限limn→∞ntan1nn2.

13设1≤x＜+∞时，0＜f′(x)＜1x2,且f′(x)连续，证明：极限limn→∞f(n)存在.

14设x1=10,xn+1=6+xn(n=1,2,…),证明：极限limn→∞xn存在，并求此极限值.

15求极限limn→∞∑nk=1kn2+k2+1(用定积分求极限).

16求极限limn→∞2n?n!nn.

17设f(x)是满足limx→0f(x)1-cosx=-1的连续函数，且当x→0时，∫x0f(t)dt是与xn同阶的无穷小量，求正整数n.

18设f(x)具有连续的二阶导数，且limx→01+x+f(x)x1x=e3求极限limx→01+f(x)x1x.

19求极限limn→∞n2arctan1n-arctan1n+1.

20求极限limx→1-(1-x)3∑∞n=1n2xn.

21设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且limx→0f(x)x=0,f″(0)≠0，

limx→0+∫x0f(t)dtxα-sinx=β（β≠0）,求α、β(

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