高等数学辅导（同济第七版）星火燎原高数 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

一、本章教材全解：先对每节所涉及的考研大纲进行解读，然后对本节涉及的基本概念、基本定理进行系统梳理，指出基本概念的理解和定理运用中的难点，解答学习过程中可能出现的疑难问题，并特别归纳出各类考试中经常考查的知识点。

二、典型例题解析：这一部分是每一节讲解中的核心内容，也是全书的核心内容。作者基于多年的教学经验和对研究生入学考试试题研究经验，将该节教材内容中学生需要掌握的、考研中经常考到的重点、难点、考点，归纳为一个个在考试中可能出现的基本题型，然后针对每一个基本题型，举出大量的精选例题深入讲解。

三、教材习题详解：为了方便读者对本课本所学过的知识进行复习巩固，对教材里全部习题作详细解答，在解题过程中，对部分有代表性的习题，设置了“思路探索”以引导读者尽快找到解决问题的思路和方法；安排有“方法点击”来帮助读者归纳解决问题的关键、技巧与规律。有的习题还给出了一题多解，以培养读者的分析能力和发散思维能力。

教材知识全解（上册）

章函数与极限

节映射与函数

第二节数列的极限

第三节函数的极限

第四节无穷小与无穷大

第五节极限运算法则

第六节极限存在准则两个重要极限

第七节无穷小的比较

第八节函数的连续性与间断点

第九节连续函数的运算与初等函数的连续性

第十节闭区间上连续函数的性质

第二章导数与微分

节导数概念

第二节函数的求导法则

第三节高阶导数

第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

第五节函数的微分

第三章微分中值定理与导数的应用

节微分中值定理

第二节洛必达法则

第三节泰勒公式

第四节函数的单调性与曲线的凹凸性

第五节函数的极值与值小值

第六节函数图形的描绘

第七节曲率第八节方程的近似解

第四章不定积分

节不定积分的概念与性质

第二节换元积分法

第三节分部积分法

第四节有理函数的积分

第五节积分表的使用

第五章定积分

节定积分的概念与性质

第二节微积分基本公式

第三节定积分的换元法和分部积分法

第四节反常积分

第五节反常积分的审敛法Γ函数

第六章定积分的应用

节定积分的元素法

第二节定积分在几何学上的应用

第三节定积分在物理学上的应用

第七章微分方程

节微分方程的基本概念

第二节可分离变量的微分方程

第三节齐次方程

第四节一阶线性微分方程

第五节可降阶的高阶微分方程

第六节高阶线性微分方程

第七节常系数齐次线性微分方程

第八节常系数非齐次线性微分方程

第九节欧拉方程

第十节常系数线性微分方程组解法举例

教材习题详解（上册）

教材知识全解（下册）

第八章向量代数与空间解析几何

节向量及其线性运算

第二节数量积向量积*混合积

第三节平面及其方程

第四节空间直线及其方程

第五节曲面及其方程

第六节空间曲线及其方程

第九章多元函数微分法及其应用

节多元函数的基本概念

第二节偏导数

第三节全微分

第四节多元复合函数的求导法则

第五节隐函数的求导公式

第六节多元函数微分学的几何应用

第七节方向导数与梯度

第八节多元函数的极值及其求法

第九节二元函数的泰勒公式(略)

第十节小二乘法(略)

第十章重积分

节二重积分的概念与性质

第二节二重积分的计算法

第三节三重积分

第四节重积分的应用

第五节含参变量的积分

第十一章曲线积分与曲面积分

节对弧长的曲线积分

第二节对坐标的曲线积分

第三节格林公式及其应用

第四节对面积的曲面积分

第五节对坐标的曲面积分

第六节高斯公式*通量与散度

第七节斯托克斯公式*环流量与旋度

第十二章无穷级数

节常数项级数的概念和性质

第二节常数项级数的审敛法

第三节幂级数

第四节函数展开成幂级数

第五节函数的幂级数展开式的应用

第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

第七节傅里叶级数第八节一般周期函数的傅里叶级数

教材习题详解（下册）

第八章向量代数与空间解析几何教材习题8-1解答教材习题8-2解答教材习题8-3解答教材习题8-4解答教材习题8-5解答教材习题8-6解答教材总习题八解答

第九章多元函数微分法及其应用教材习题9-1解答教材习题9-2解答教材习题9-3解答教材习题9-4解答教材习题9-5解答教材习题9-6解答教材习题9-7解答教材习题9-8解答教材习题9-9解答教材习题9-10解答教材总习题九解答

第十章重积分教材习题10-1解答教材习题10-2解答教材习题10-3解答教材习题10-4解答教材习题10-5解答教材总习题十解答

第十一章曲线积分与曲面积分教材习题11-1解答教材习题11-2解答教材习题11-3解答教材习题11-4解答教材习题11-5解答教材习题11-6解答教材习题11-7解答教材总习题十一解答

第十二章无穷级数教材习题12-1解答教材习题12-2解答教材习题12-3解答教材习题12-4解答教材习题12-5解答教材习题12-6解答教材习题12-7解答教材习题12-8解答教材总习题十二解答

张天德  山东大学数学院教授、硕士生导师、数学院考研中心主任，全国理科高等数学研究会会长，山东高等数学学科带头人，全国研究生入学考试数学山东阅卷组组长，全国MBA入学考试山东阅卷组组长，在全国考研界有“鲁一号”之称。出版考研类图书三十多本，有几十年的考研辅导教学经验，授课重点突出、风趣幽默、针对性极强，对命题把握准确，令考生轻松掌握考研数学的命题思路和命题方向，从容应对考试。

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读者朋友们，本书是完全按照同济大学数学系编写的《高等数学》第七版（上下册）教材顺序编写。首先它定位精准，是一本既能同步辅导使用，又能考研复习使用的讲解类全书。其次内容全面，既有教材知识讲解，又有经典例题，帮您检验和巩固学习成果。本书书尾还还设置了详细的教材习题答案，读者在做教材习题的时候，可以参照校正自己的结果和思路。

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