双原子分子能级结构及其研究方法任维义科学出版社9787030691637蔚蓝书店 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

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目录

第1章 量子力学基础 1

1.1 量子力学的数学基础 1

1.1.1 算符及其运算法则 1

1.1.2 线算符 2

1.1.3 本征函数和本征值 3

1.1.4 自轭算符 4

1.1.5 正交归一化集合 6

1.1.6 展开公式 9

1.1.7 线空间 10

1.1.8 线变换 16

1.1.9 矩阵 23

1.2 薛定谔方程 (非相对论方程) 25

1.2.1 简单推导的思维过程 25

1.2.2 的物理意义 28

1.2.3 力学量的平均值 30

1.2.4 爱伦费思特(Ehrenfest)定理 31

1.2.5 测不准关系 33

1.3 微观粒子运动的分立谱 34

1.3.1 双粒子运动 34

1.3.2 双原子分子 37

1.3.3 角动量 53

1.4 微扰理论 55

1.4.1 不含时间的微扰 55

1.4.2 含时间的微扰 62

参考文献 66

第2章 双原子分子内部运动的物理描述 67

2.1 概述 67

2.2 分子内部运动的哈密顿算符 69

2.3 多原子分子坐标系 70

2.3.1 静力学模型下的分子坐标系 70

2.3.2 动力学模型下的分子坐标系 71

2.4 双原子分子的分子坐标系 73

2.5 分子系统的角动量 75

2.6 分子系统轨道角动量与自旋角动量的耦合 80

参考文献 82

第3章 双原子分子的能级结构 83

3.1 理论基础 83

3.1.1 玻恩-奥本海默(Born-Oppenheimer)近似 83

3.1.2 分子内部运动的薛定谔(Schr?dinger)绘景 84

3.2 双原子分子势能函数 87

3.2.1 双原子分子势能函数的研究意义 87

3.2.2 双原子分子势能函数与势能曲线 87

3.2.3 研究双原子分子势能函数的几种重要方法 89

3.2.4 研究双原子分子势能函数的新方法(ECM方法) 94

3.3 双原子分子运动及其能级结构 96

3.3.1 双原子分子的内能、能级结构及光谱特征 96

3.3.2 双原子分子的转动与振动 98

3.3.3 双原子分子轨道理论 108

3.3.4 双原子分子电子态的能级结构 119

附录A 非刚转子转动项表达式 127

附录B 计算微扰 中 与 的矩阵元 127

参考文献 130

第4章 研究双原子分子振动能谱和离解能的理论方法 133

4.1 双原子分子振动能谱和离解能研究展 133

4.1.1 双原子分子振动能谱的研展 133

4.1.2 双原子分子离解能的研展 136

4.2 研究双原子分子振动能级和离解能的物理机制 139

4.2.1 双原子分子电子状态的构造原理和离解极限描述 139

4.2.2 分子电子状态的构造原理 142

4.2.3 部分双原子分子的离解极限分析 144

4.2.4 双原子分子的振动能级和离解物理机制 145

4.3 研究双原子分子振动能谱和离解能的一些重要方法 155

4.3.1 研究振动能谱的理论方法 155

4.3.2 研究振动能谱的实验方法 156

4.3.3 研究离解能的理论方法 157

4.3.4 研究离解能的实验方法 161

参考文献 163

第5章 研究双原子分子振动能谱和离解能的新方法 169

5.1 双原子分子振转能量的新表达式 169

5.2 代数方法(AM)和代数能量方法(AEM) 177

5.3 计算分子离解能新解析公式的建立 179

5.4 本章小结 182

参考文献 183

第6章 新理论方法对部分双原子分子体系的应用 185

6.1 代数方法(AM)和代数能量方法(AEM)对同核双原子分子的应用 185

6.2 代数能量方法(AEM)对异核双原子分子的应用 217

6.3 新解析公式对同核双原子分子的应用 225

6.4 本章小结 233

参考文献 235

第7章 双原子分子振-转能级、离解能和热力学函数关系的研究 238

7.1 研究意义 238

7.2 研展 239

7.3 研究体系(气体或固体)宏观热力学质的基本思路 241

7.4 系综理论和热力学 242

7.5 理想气体热力学函数的统计表达式 245

7.6 双原子分子高激发振动能级及其宏观热力学质的研究方法 247

7.6.1 引言 247

7.6.2 双原子分子平动配分函数 249

7.6.3 双原子分子电子运动配分函数 249

7.6.4 双原子分子振动配分函数 250

7.6.5 双原子分子转动配分函数 250

7.6.6 双原子分子配分函数和热力学函数计算公式的研究 251

7.6.7 双原子分子配分函数和离解能 的关系式研究 254

7.7 新方法对部分双原子分子体系的应用 255

7.7.1 N2和CO气体热力学质的研究 255

7.7.2 固态氢化锂(LiH)分子内部运动热力学质的研究 258

7.7.3 氮分子(N2)振动对氮气系统热力学质影响的研究 261

参考文献 266

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第1章 量子力学基础

　　1.1 量子力学的数学基础

　　自然界的现象、实验的结果，经过研究、思考、归结，*后必须用*简单的语言加以抽象概括，而所说的*简单的语言是数学工具，即通常用数学语言来表达运动规律。在经典力学的发展过程中，由于描述宏观物体运动规律，以及推导这些规律因果关系的需要，出现了微积分学。牛顿力学的发展创立了微积分学，它的发展推动了牛顿力学向更高、更完善、更抽象的阶段发展。经过拉格朗日(Lagrange)和哈密顿(Hamilton)的努力，把牛顿力学发展成了分析力学，即后来的经典力学。

　　在量子力学之前，海森堡(Heierg)的矩阵力学客观上为量子力学做了数学准备。当时已经有了算符数学，后来德布罗意(de Broglie)和薛定谔(Schr?dinger)提出波动力学，再经过狄拉克(Dirac)结和抽象，形成了量子力学。在此过程中，算符数学迅速地发展起来了。量子力学的规律必须用算符数学来描述，正如牛顿力学的规律必须用微积分学来描述一样，于是算符数学成了量子力学的数学基础。

　　1.1.1 算符及其运算法则

　　一种数算是把算符 作用到一个函数 上，得到一个新的函数 的过程。例如： ，则 ；或 则 。

　　1. 单位算符、零算符和逆算符

　　单位算符：算符 作用到函数 上，得到一个新的函数，而这个新的函数仍然是原先的函数 。这个算符叫作单位算符，即 。

　　零算符：算符 作用到函数 上，其结果是零。这个算符叫作零算符，即 。

　　逆算符：算符 与另一个算符 相乘得到的新算符是一个单位算符 ，则算符 是算符 的逆算符，两者之间的关系为： 。

　　2. 算符的加法

　　算符 加上算符 然后作用到函数 上，等于先分别作用到函数 上，然后再相加。即 。算符的加法是可以交换的，即 。算符的加法满足分配律，即 。

　　3. 算符的乘法

　　算符 乘上算符 作用到函数 上，等于算符 作用到函数 上，然后算符 再作用上去，即： 。算符的乘法满足分配律，即： 。但一般来说是不满换律，即： 。

　　如果 ，称 和 是两个可对易的算符；如果 ，称 和 是两个反对易的算符。

　　例如：

　　并且

　　(1.1-1)

　　(1.1-2)

　　比较式(1.1-1)和式(1.1-2)，得 ，式(1.1-1)减去式(1.1-2)，得

　　(1.1-3)

　　从式(1.1-3)看出， ，所以 是一个单位算符。

　　有些特殊算符是可以交换的，如： ， ，这里 是常数，所以：

　　又如： 和 也是可以交换的，即 ，先对 求偏导和先对 求偏导，其结果一样。由于算符乘法的不可交换，在乘法中应注意前乘和后乘的问题。

　　1.1.2 线算符

　　量子力学中用到的算符都是线算符，在运算中满足线关系的算符，它们必须同时满足以下两个条件：

　　(1) 。

　　(2) 。

　　例如：则 是线算符。则 也是线算符。

　　推论：

　　(1)线算符 加上线算符 ，则 也是线算符。

　　因为：

　　所以 是线算符。

　　(2)若 和 都是线算符，则 也是线算符。

　　因为：

　　所以 也是线算符。

　　1.1.3 本征函数和本征值

　　算符 作用在函数 上的结果等于一个常数 乘以该函数 ，即

　　(1.1-4)

　　满足式(1.1-4)的函数 是算符 的本征函数，而 是算符 的本征函数 的本征值。

　　或者说： 是属于算符 的本征值 的本征函数。

　　本征函数和本征值都是与算符密切相关的。本征函数是属于某个本征值的。一个本征值可以有几个本征函数。如： ； 。同一个算符可以有几个不同的本征函数和不同的本征值。如： ； ； 。

　　本征值可以是不连续的，称之为不连续谱或离散谱。把本征值与所要求的物理量联系起来。例：求算符 在 区间的本征函数和本征值，应满足单值、连续、有限和平方可积的条件。对这个问题是解微分方程：

　　(1.1-5)

　　当 时， 是式(1.1-5)的解。当 时，要求 是有限的，则 必须是零。当 时，要求 是有限的，则 必须是零。如果 和 都是零，则 也是

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