你学的数学可能是假的 : 超简单有趣的数学思维启蒙书 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

据说，数学把人分成两种，一种甘之如饴，一种对它怕得要命。数量与几何，始终深深根植于每个人的意识当中，只是人们往往忽略了这一点。几个月大的婴儿就已经会简单的加法计算，就连猩猩、乌鸦、马和老鼠都会计算，当它们计算时，也会跟我们犯一样的错误。从天生的数量感，到超简单的计算技巧，再到优雅的证明过程，霍格尔·丹贝克为我们展现了老师没教/已经还给老师的美丽数学世界。作者用轻松有趣的语言，为我们展示了数学的真正含义：不是硬套公式，而是创造思维。这是一本给你勇气面对数学的书，也是一本扩展眼界的书。

前言

一、我们天生的数量感

二、动物们的数学天赋

三、生活中的逻辑技巧

四、被误解的天才和数学恐惧症

五、数学究竟是什么

六、数学 ：追求真和美的学问

七、横向思维 ：创新解题技巧

八、经典数学 ：爱因斯坦的相对论

九、数学家眼中的数学专业

词汇表

习题答案

致谢

霍格尔·丹贝克（Holger Dambeck）

1969年生，德国数学家、逻辑学家，毕业于物理学专业，16岁时参加奥林匹克数学竞赛并获大奖，2003年任职《明镜周刊》网络版科学编辑，2015年成为《科学与健康》栏=的负责人。2006年，他开始在《明镜周刊》*络专栏《每周迷题》里创造他的数学乐园，并在2009年出版由专栏结集之书《分子：适合每个人的数学》，荣获德国数学家协会媒体奖。2012—2014年陆续出版畅销书《三个逻辑学家去酒吧》《你学的数学可能是假的》《0使1更大》，在德国引起巨大反响。至今，每周都有20万读者参与他的谜题解答。

暂无出版社相关信息，正在全力查找中！

暂无相关书籍摘录，正在全力查找中！

在线阅读地址：你学的数学可能是假的 : 超简单有趣的数学思维启蒙书在线阅读

在线听书地址：你学的数学可能是假的 : 超简单有趣的数学思维启蒙书在线收听

在线购买地址：你学的数学可能是假的 : 超简单有趣的数学思维启蒙书在线购买

暂无原文赏析，正在全力查找中！

编辑推荐

你学的数学不可能这么好玩：超快捷实用的数学应用技巧

你学的数学有点儿逗（你学的数学可能是假的 你学的数学不可能这么好玩）（套装共2册）

1.直击痛点：你还记得考试中被数学支配的痛苦吗？作者用轻松有趣、通俗易懂的语言，为我们展示了数学的真正含义。不是硬套公式，而是创造思维。这是一本给你勇气面对数学的书，也是一本扩展眼界的书。本书将治愈你的“数学恐惧症”，带你重拾数学的乐趣。

2.科普性、实用性和思想性的结合：有生活中数学的科普，有其他学科的交叉，有好玩烧脑的计算练习题，还有作者身为科普专栏作家对数学的反思。

3.作者权威：德国知名数学家、逻辑学家、科普网红。自2006年起，他开始在《明镜周刊》网络专栏每周迷题里创造他的数学乐园，并在2009年出版由专栏集结成的著作《分子：适合每个人的数学》，不久他就荣获德国数学家协会授予的媒体奖。至今，每周都有接近20万读者参与他的专栏《每周谜题》的解答。

*就连婴儿和某些动物，都有与生俱来的数学天赋

*数学恐惧症是从成人那儿继承来的

*数学不是计算，不是套公式，*重要的是创造性思维

*数学是一门艺术，致力于真和美

*数学带给我们*的礼物，就是洞察世界的模式

书摘插图

   我们人类的思维倾向于归类，当然，在数学领域也是。奇怪的是，我们很难为数学找到合适的类别。这是一门真正的自然科学吗？倒不如说不是，因为我们不需要任何实验或者对自然现象的精确观察来验证数学论点的正确性，我们只需要一个好的证明点子、一支笔和一张纸。

   数学不是必须通过实践得到证实的理论，它更像是一种理论的理论。即便如此，我们也多将这门学科归类到自然科学，首先是因为它在各个学科当中都是重要的工具，甚至可能是重要的工具。

   一个多世纪以前，数学在许多大学里还是归属于哲学系。完全合适，因为数学家和哲学家所研究的东西有相同之处。首先，就是严密的逻辑学，它作为要求合乎逻辑地思考的科学，直到今天仍然是哲学的重要组成部分。

   我们还可以说，哲学和数学以它们纯粹的形式首先在头脑中发生。这两者都与想法相关，它们组织想法，为其发展出外行人几乎不懂的专属的语言。尽管这种语言具有抽象性，但哲学和数学都可以非常实用，这一点在接下来会有更多的说明。

   我们可以将数学与下棋进行很好的比较。有一个棋盘，有棋子，还有规则，我们根据规则移动棋子。这些规则并非源自任何自然进程，而是人类想出了这些规则。下棋可以是简单的过程，但是在高水平对弈时，下棋也会变得非常复杂。

   想想围棋吧。 两个棋手轮流将棋子放置在纵横各 19 条线网格化的棋盘上。用自己的棋子将对手的棋子包围住，就可以将对手被包围住的棋子全部移除。后，棋盘上谁的棋子剩得更多，谁就赢了。这听起来很简单，但围棋比国际象棋复杂得多。程序员想要开发出表现出色的围棋程序，会遇到巨大的困难，这恰好说明了围棋的复杂。计算机早已打败了世界上好的国际象棋棋手，但在围棋领域，人类整体上仍处于领先水平。许多对围棋充满热情的棋手哪怕上了年纪，仍在改良自己的战法，提高棋艺。

   伟大的模式论

   20 世纪伟大的物理学家爱因斯坦进一步阐释说：“我们以往的经验已经使我们有理由相信，自然界是我们能想象到的简单的数学观念的实际体现。”伽利略和爱因斯坦都将数学阐释为自然的语言，这当然与数学的本质密切相关。数学家所做的一切工作，都是关于识别、分析和理解模式。我们周围的世界充满了模式 ：彩虹、行星的轨迹、雪花、老虎的纹路、月相——到处都是以相同或类似方式重复的事物。

   当然，这里说的“模式”不仅是指墙纸上图案的模式，这个术语的概念要宽泛得多。英国数学家沃尔特·沃里克·索耶（Walter Warwick Sawyer，1911—2008）在 1955 年就已初步描述过模式。根据他的观点，智能生物能识别的一切规律性，都可以被视为数学模式。生命，尤其是智力活动，只有通过某些已有的规律才得以实现。索耶解释道 ：“鸟能辨认出身上黄色与黑色条纹规律交替的马蜂。我们人类不知何时就早已知道，播种之后就会长出植物。”

    我们周围的许多模式，启发推动人类发展出数论、几何学和概率论。伊恩·斯图尔特认为 ：“为了可以识别、分类和利用模式，人类智力和人类文化发展出了一种思想体系。”这位英国数学家说 ：“我们就称这一体系为数学。”自然里的每一种模式，期初对人类来说几乎都是谜。为什么北美洲的一种蝉每 13 年或 17 年就会大规模地出现？斑马的条纹是如何产生的？为什么我们只通过 7 个人就能认识地球上任何一个人？

   数学有助于我们探究这些模式。它揭示了我们所观察到的模式和规律背后的规则与结构。下面这个动物毛皮的例子，形象地展示了自然界的模式在其形成过程中是如何运作的。英国数学家詹姆斯·莫雷（James Murray）想用方程式来解释为何豹身上长着斑点，老虎身上却长着条纹。他已知道，皮毛图案形成的关键是黑色素，这种物质也决定了人体的皮肤、毛发和眼睛的颜色。在日晒下，皮肤会生成更多黑色素，我们的肤色就变深了。在莫雷的数学模型中，皮肤细胞里正好有两种化合物起着相反作用 ：一种促进黑色素生成，另一种抑制黑色素生成。因为这两种物质以不同的速度在身体

组织中进行分布（扩散），所以，会形成促进物占优势的区域（有斑点），或者抑制物占优势的区域（无斑点）。

    莫雷在计算机模拟中发现，形成的图案的种类取决于皮肤表面的大小和形状。在狭长的表面上形成条纹，在更宽或者更像正方形的表面上则形成斑点。但是，豹子和老虎的身形非常接近，这样一来，他们的皮毛图案也应该是接近的。不过，这两种猫科动物还有一个决定性的区别：在胚胎阶段，会发生前面描述过的那种扩散，在此阶段的老虎胚胎更长一些，而豹子的胚胎则更像圆形。这样就导致了老虎长出条纹，豹子长出斑点！莫雷的数学模型为生物学家提供了通缉令一样的线索，这份通缉令告诉了生物学家应该寻找哪一种化学过程。首先，有了图案模式的数学解释，之后才更仔细地研究皮肤中的实际变化过程。

媒体评论

本书解释了数学恐惧症的由来，举例说明数学为何吸引人，收录了有挑战性的习题和五花八门的解题过程，甚至为数学专业的学生提供了许多新见解，值得一读。

——德国数学家协会会员 弗洛里安·莫德勒

我很早就发现一种现象：很多学生对复杂的公式推导非常擅长。但是，当给出一个现实中的简单事例、可以用简单公式时，他们却表现出了一脸的茫然。由此观之，学好公式与用好数学，是不同的学问。《你学的数学可能是假的》这本书，从数学应用的角度探讨问题。有利于帮助读者学会数学应用的思路。值得一读。

——郭朝晖 博士，教授级高工，上海优也信息科技有限公司首席科学家  原中国工业与应用数学学会副理事长

前言

   本书在我脑海里已经酝酿有一段时间了。我在《明镜》*络版开设的《分子》专栏上定期写有关数学的专题，已逾五年。其中，大部分是关于现代科学的问题，例如：“谷歌如何计算搜索查询的命中列表？”其实，它采用了由数十亿个方程组成的系统。还有日常生活中的问题，比如用数学缩短超市排队时间的技巧。

   我从点击率统计结果中了解到，很多人都对数学很感兴趣。多数文章的点击率都有近20万。但我也知道，没有其他学科能像数学这样，把人分成了两类。一类人被它征服，另一类人努力征服它。这是为什么呢？为什么经验丰富的记者同事们会羞怯地来问我如何计算百分比？难道他们对数字毫无感觉吗？

   对此，我自己没想到任何有说服力的答案，所以我就开始专心研究。我阅读了数十本数学家和教育学家的专著和专业论文。渐渐地，我总结出了不少中心论点，写于本书。

   本书分为三部分。部分（前三章）主题是“有多少数学藏在我们的生活当中”。大自然为我们带来了很多很多数学——数量远远超出你的想象！还有，为什么数学计算对大脑是一项要求很高，但也被高估了的任务？

   第二部分（第四章）要讨论的是，尽管我们有这么好的先天条件，为什么仍会出现“数学恐惧症”。你可能会想，这很大程度上怪小时候的数学老师教得不好。但也有可能，归因于父母潜移默化的影响。其实学数学的关键是，要有创新的能力，还要选择适合自己的方式。如果学生的思维都被规定好了，也就失去了思考的乐趣。

    第三部分（后五章），我会带你踏上一段美妙的数学之旅，这些学校里可不一定教。哪些技巧能解答看似无解的问题？我会邀请你和爱因斯坦一起，发掘清晰思维的魅力与力量。我也会邀请你把数学看成体验艺术——而不是用陌生的思维工具做出公式化的解答，不仅如此，我还发现了一个天大的误解，用医学术语说，这种可悲的误解已变成一种“慢性病”。因为本书里所讲的“数学”，跟你们很多人理解的“数学学科”真的没太大关系。

    你肯定听说过一种普遍观点：数学不过就是计算，将数字代进公式里，然后解答出应用题。甚至，很多数学老师都不知道，数学不是将单调的数字带入鲜少有人理解的公式。他们对这一学科的理解，和许多“数学受害者”一样：有题目，有固定的解答方法，只要将所有数字正确代进去，就能得到正确答案。

    很多老师、学生和家长似乎陷进了一种恶性循环。成年人让孩子们害怕数学，孩子们长大了，也对自己的孩子这样做。只有一部分人能努力在几何、二项式公式中为成功突围，开辟出一条数学的道路，而大多数人，哪怕面对再简单数学，也没能真正理解。

    糟糕的是，有些老师和教育专家仍然将数学看成一种残酷的标准，用它把学生分成先进和后进。在德国，数学和德语一样是主课，谁要是能学好数学，将来就能发展得更顺利，而其他学不好数学的学生，必须多努力一倍才能避免被淘汰。德国传统的教育就是这样操作的。数学成绩不好，可能会导致学生无法被推荐进入重点高中，或者高中毕业会考成绩平平。

    我想，大多数人在数学上都遇到过巨大的障碍，但我们德国人从不反思可能是数学教育出了问题——反而觉得，这恰恰说明不是人人都适合数学。这简直大错特错！本书德语版的题目是《孔洞越多，奶酪越少》（Je mehr Löcher, desto weniger Käse）。没错，数学的道理确实就像“气泡多，奶酪就少”这么简单。这句谚语人人皆知，但是哪怕数学问题再怎么复杂，只要巧妙应对，也一样简单。你将会在第五、六章里看到很多有趣的例子。

    我希望你会在冥思苦想中明白，这本书里的数学，可能和学校里教的数学有很大的区别。书后部分有40道精挑细选、各种难度级别的测题，你尽管尝试。一些题是我自己设计的，另一些是我在专业书或奥数题库里发现的。每道题旁边用星号标明了难易程度。一星代表“简单”，四星就表示你得多费点功夫才能解。你可不要太早放弃，也不要立马去瞧答案！你每次独立完成一道题，自信心就会更进一步，无论你对数学抱持过怎样的看法，作者都坚信你在读完本书后会有所收获。学数学就像踢足球，像听音乐，像下棋：有明确规则，你可以完全按照规则行事，但如果你真想从中获得乐趣，那就尽情挥洒创意吧！

    祝你在阅读、思考、钻研和发现中找到乐趣！