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数理逻辑是离散数学的重要组成部分之一，是计算机科学的数学基础。《数理逻辑引论（修订版）》内容主要侧重于逻辑演算，即命题逻辑演算和一阶谓词逻辑演算，这些内容是构成数理逻辑其他分支的共同基础。全书共分5章，分别介绍了数理逻辑的研究对象、研究内容和研究方法；命题逻辑的基本概念、命题逻辑演算形式系统的组成、基本定理及其性质定理；一阶谓词逻辑演算形式系统的基本概念、组成、基本定理及其性质定理、一阶语言的语义等。

《数理逻辑引论（修订版）》可用作高等院校计算机专业离散数学的教材或教学参考书，也可供从事计算机科学、人工智能方面的科技人员参考。

第1章 绪论

1．1 数理逻辑的发展简史

1．2 形式化公理系统

1．3 数理逻辑与计算机科学

第2章 命题逻辑的基本概念

2．1 命题与联结词

2．1．1 命题符号化

2．1．2 命题联结词及真值表

2．1．3 命题公式及真值

2．1．4 逻辑蕴涵与逻辑等价

2．2 范式

2．2．1 基本概念

2．2．2 范式的求解

2．2．3 主范式

2．3 联结词的扩充与归约

2．4 对偶式

习题

第3章 命题演算形式系统

3．1 命题逻辑演算形式系统

3．1．1 命题演算形式系统的组成

3．1．2 命题演算形式系统的基本定理

3．1．3 PC的性质定理

3．2 自然演绎推理系统

3．2．1 自然演绎推理系统组成

3．2．2 自然演绎推理系统的基本定理

习题

第4章 一阶谓词逻辑演算基本概念

4．1 引言

4．2 一阶谓词演算基本概念

4．3 自然语句的形式化

习题

第5章 一阶谓词演算形式系统

5．1 一阶谓词演算形式系统组成

5．2 FC的基本定理

5．3 一阶谓词形式系统的语义

5．4 FC的性质定理

5．5 其他形式的一阶谓词演算系统

5．5．1 FCM谓词演算系统

5．5．2 FND谓词演算系统

习题

参考文献

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　　《数理逻辑引论（修订版）》：

　　表示上述推理，首先对上述三个命题依次引入命题变元P，Q，R，则上述推理的命题形式为：P∧Q→R，由于该命题公式不是一个永真式，因此也就看不出原来正确的逻辑推理。

　　例4.1.3 设有如下的数学论断：

　　（1）所有实数的平方都是非负的；

　　（2） —3是一个实数；

　　（3）所以—3的平方是非负的。

　　这也是一个正确的推理，与苏格拉底三段论很类似。此时如果仍用命题逻辑来表述上述逻辑推理，将会得到与例4.1.2除了仅变元符号差异外的命题形式结果，那么这种表达方式不仅保留了例4.1.2中所说的缺点，而且体现不出来它们是分属于两个不同范畴的推理。

　　通过上面几个例子可以看出，上述问题的根源就在于命题演算里把原子命题看作是不可再分的基本单位，对原子命题的内部结构不再进行分析，也就体现不出命题中研究对象的特性以及研究对象之间的逻辑关系，而有些推理的正确性正是依赖于命题的内部结构。因此要反映此类推理的正确性，必须对构成原子命题的各种成分再作进一步的分析，对命题的内部结构作更深入的分析，研究命题的形式结构，以便建立的符号系统能表达原子命题各成分之间的关系，进而研究相关的推理形式和规律，这种研究就是属于谓词逻辑研究。

　　4.2 一阶谓词演算基本概念

　　在谓词逻辑中，将对命题逻辑中的原子命题进行拆分。

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